1. Algorithmique et algorithme

• Un Schéma algorithmique décrit de manière très générale le procédé de résolution. Par exemple, pour une recette de tarte au pommes, on dira seulement qu'il faut saupoudrer le sucre au-dessous de la compote et la cannelle au-dessus ; ceci suppose que tout lecteur de l'algorithme sait faire une tarte aux pommes avec compote et infère qu'il y a ici trois épaisseurs : pâte, compote, pommes.
  Ce niveau peut être choisi pour comparer plusieurs algorithmes sur un même problème ou pour comparer des problèmes entre eux.
• Un Algorithme général décrit la résolution de manière plus précise et plus formelle. Dans notre exemple, on aurait :
  Algorithme MaTarteAuxPommes
  Donnée : pâte à tarte (brisée) 200g, compote non sucrée 100g, sucre 50g, cinq pommes, un peu de cannelle.
  Résultat : une tarte aux pommes délicieuse.

  Etaler la pâte dans un moule à tarte;
  Saupoudrer le sucre dessus;
  Etaler la compote dessus;
  Saupoudrer de la cannelle dessus;
  Placer les tranches de pommes dessus;
  Faire cuire au four.
  L'algorithme reste général car de nombreux détails sont laissés à l'appréciation du cuisinier : quelle épaisseur pour la pâte étalée, pour les tranches de pommes, quelle variété de pommes, quelles température et durée de cuisson, etc. La réalisation d'une pâte à tarte fera l'objet d'un algorithme séparé dont le résultat sera utilisé par MaTarteAuxPommes.
  La réalisation de la recette pourra donner des résultats un peu différents selon les choix qui seront faits ensuite, mais on supposera qu'un cuisinier expérimenté réalisera toujours une tarte délicieuse, ce qui est une solution au problème conforme à ce qu'annonce l'algorithme.
  Ce niveau peut être choisit pour l'étude formelle de l'algorithme : preuve d'arrêt (terminaison), preuve de résultat (effectivité), preuve d'efficacité.
• Un algorithme précisé décrit plus en détail le procédé de résolution. En terme informatique, il tiendra compte dans une certaine mesure du type de langage de programmation qui servira à implémenter l'algorithme (impératif, objet, fonctionnel, etc.). Dans notre exemple, seront précisées la température et la durée de cuisson pour un four électrique, mais peut-être pas la variété de pommes. Le niveau de détail dépendra de la finalité de l'algorithme.
  A ce niveau de précision, on est généralement amené faire une distinction entre fonction et procédure qui prendront une écriture formelle légèrement différente :

  fonction TarteAuxPommes     Entrée : ... Sortie : ... ... Retourner ...

  procédure TarteAuxPommes     Donnée : ... Résultat : ... ...

  Par exemple, une fonction entre (saisit) les ingrédients de la recette et retourne une tarte, tandis qu'on mettra à la disposition de la procédure les ingrédients et on obtiendra une tarte par effet de bord.
  N.B. En programmation objet on peut présenter l'algorithme sous une forme un peu différente :

  objet TarteAuxPommes
  Nécessite : une pâte à tarte, ...
  Fournit : ...

  ...
  On peut utiliser des conventions de nommage : un verbe à la troisième personne de l'indicatif (exp. appartient) éventuellement suivi d'un adjectif (exp. estvide) pour une fonction booléenne, un nom pour un autre type de fonction, et un verbe à l'infinitif pour une procédure.
  Ce troisième niveau de précision peut être choisi quand l'algorithme prépare directement l'implémentation.